Question

线性代数题，求教大神！

Answer 1

a1    X    X    ⋯    X    

X    a2    X    ⋯    X    

X    X    a3    ⋯    X    

⋮    ⋮    ⋮    ⋱    ⋮    

X    X    X    ⋯    an    

将最后1行乘以-1，加到其余行

a1-X    0    0    ⋯    X-an    

0    a2-X    0    ⋯    X-an    

0    0    a3-X    ⋯    X-an    

⋮    ⋮    ⋮    ⋱    ⋮    

X    X    X    ⋯    an    

前n-1行的各行分别乘以相应倍数-(Xai-X)，加到最后1行将最后1行的前n-1项都化为0

a1-X    0    0    ⋯    X-an    

0    a2-X    0    ⋯    X-an    

0    0    a3-X    ⋯    X-an    

⋮    ⋮    ⋮    ⋱    ⋮    

0    0    0    ⋯    (an-X)(1+n

∑

i=1Xai-X)    

对角线元素相乘(a1-X)(a2-X)(a3-X)⋯((an-X)(1+n

∑

i=1Xai-X)) = n

∏

i=1(ai-X)(1+n

∑

i=1Xai-X)