Question

高数求定积分问题

Answer 1

　　解：分享一种解法。∵(acosθ)^2+(bsinθ)^2=a^2+(b^2-a^2)(cosθ)^2，∴分a，b的取值情况讨论【设c=√(b^2-a^2)，且只讨论a>0、b>0的情形，其它情形类似】。
　　①a=b时，原式=a∫(0,π/2)sinθdθ=-acosθ丨(θ=0,π/2)=a。
　　②a>b时，设cosθ=(a/c)sint，则t∈[0,arcsin(c/a)]，原式=(1/c)a^2∫[0,arcsin(c/a)](cost)^2dt=(1/c)a^2[t/2+(1/4)sin(2t)]丨[t=0,arcsin(c/a)]=[arcsin(c/a)](a^2)/(2c)。
　　③a<b时，cosθ=(a/c)tant，则t∈[0,arctan(c/a)]，原式=(1/c)a^2∫[0,arctan(c/a)](sect)^3dt。而∫(sect)^3dt=(1/2)secttant+(1/2)ln丨sect+tant丨+c1，∴原式=(1/c)a^2[secttant/2+(1/2))ln丨sect+tant丨丨[t=0,arctan(c/a)]=[ln[b/(b+c)](a^2)/(2c)-b/2。供参考。

Answer 2

分母加一个sin²x＋cos²x，那个希腊字母打不出来

追答

然后分子分母同时除sinx

追问

不太明白。。然后呢。。

追答

和这个类似，你看看自己能不能明白