Question

第3题，求详解！

Answer 1

导数为：3ax^2-6x

假设a=0,可知原函数先增后减，则零点为极值点0，可是此时f(0)=1，因此不成立。

求解3ax^2-6x=0可以得出x1=0,x2=2/a。
当x=0时原函数等于1。
也就是说当a>0时，原函数先增后减再增，此时只需极小值大于0或极大值小于0即可。经计算可知f(2/a)>0需a>2。
而当a<0时，原函数先减后增再减，此时仍只需极小值大于0或极大值小于0即可。然而此时零点必然小于2/a，即小于0，所以不成立。

综上所述，答案为A。

【事实上，既然是选择题，就可以把题目中的特殊值（如2、1、-1、-2或者它们之间的数）带进去算一下，一般情况下速度会更快】

追问

为什么要求解3ax^2-6x=0？

追答

你知道求解单调性可以通过求导得到吗？
你知道导数小于0时单调减，导数大于0时单调增吗？
那么求解导数等于0的解不就可以找到单调性改变的位置从而推断整个函数的大致走向了吗？
难道我求导求错了？