Question

求关于一个椭圆的题目

已知椭圆X2/16+Y2/9=1的左右焦点分别为F1、F2，点P在椭圆上，若F1、F2是一个直角三角形三个顶点，则点P到X轴的距离是多少?

Answer 1

当p在短轴顶点时，角p最大，由题角p小于90.所以只有角F1,或F2等于90.由通径公式2b^2/a.等于9/4

Answer 2

只有当F1F2为一直角边时才能满足题意，此时P距x轴为9/4

Answer 3

直线AB方程为x/-a+y/b=1（截距式），即bx-ay+ab=0距离d=|-bc+ab|/√(a^2+b^2)=b|a-c|/√(a^2+b^2)对比系数，得|a-c|=λ
√(a^2+b^2)=√7*λ
λ∈R即a=c+λ
2a^2-c^2=7λ^2
解得a=2λ,
c=λ
或a=-4λ,c=-5λ(舍去)故离心率e=1/2