Question

高数第一题大题大二题大题

Answer 1

1. 不显含x,可令y'=p
   则y"=dp/dx=pdp/dy 代入原方程得
   y.*p*dy/dx=-2p^2
   dp/-2p=1/y*dy
   -1/2lnp=lny+c1
   y*p^-1/2=c1*y
   c*dy/dx=y^-2
   c/y^-2*dy=dx
   1/3*c*y^3=x+c1
   y^3=c2x+c3

2.  y^(3)+y"-2y'=x(e^x+4)

∵齐次方程y"'+y"-2y'=0的特征方程是r^3+r^2-2r=0，则r1=1，r2=-2，r3=0
      ∴此齐次方程的通解是y=C1e^x+C2e^(-2x)+C3  (C1,C2,C3是常数)
      ∵y=(x^2/6-4x/9)e^x-x^2-x是原方程的一个特解
      ∴原方程的通解是y=C1e^x+C2e^(-2x)+C3+(x^2/6-4x/9)e^x-x^2-x。

Answer 2

通解公式

追问

你做 过程发来