Question

化二重积分∫∫f(x,y)dxdy为极坐标形式的二次积分,其中积分区域D为x²+y≤2x

Answer 1

x=pcosθ,y=psinθ代入x²＋y²=2x,得

p=2cosθ

即D:

{0≤p≤2cosθ

{-π/2≤θ≤π/2

所以

原式=∫∫f(pcosθ,psinθ)pdpdθ

=∫(-π/2,π/2)dθ∫(0,2cosθ)f(pcosθ,psinθ)pdpdθ

扩展资料：

在空间直角坐标系中，二重积分是各部分区域上柱体体积的代数和，在xoy平面上方的取正，在xoy平面下方的取负。

某些特殊的被积函数f（x，y）的所表示的曲面和D底面所为围的曲顶柱体的体积公式已知，可以用二重积分的几何意义的来计算。

二重积分的值是被积函数和积分区域共同确定的。将二重积分化成两次定积分的计算，称之为：化二重积分为二次积分或累次积分。

Answer 2

如果很不熟练的话，画个图就很容易得到积分限了；但是如果区域复杂，也许很难画出图来。所以参考下面无需作图，直接确定积分限的通用方法：

Answer 3

简单计算一下即可，答案如图所示