Question

函数逼近论的逼近函数类

Answer 1

给定函数ƒ(x)，用来逼近ƒ(x)的函数一般要在某个较简单的函数类中找，这种函数类叫做逼近函数类。逼近函数类可以有多种选择。n次代数多项式，亦即一切形如（其中α0,α1,…,αn是实数，k=0，1，…）的函数的集合；n阶三角多项式，亦即一切形(其中α0,α1,…,αn,b1,b2,…,bn是实数，k=1,2,…）的函数的集合，这些是最常用的逼近函数类。其他如由代数多项式的比构成的有理分式集，由正交函数系的线性组合构成的（维数固定的）线性集，按照一定条件定义的样条函数集等也都是很有用的逼近函数类。在一个逼近问题中选择什么样的函数类作逼近函数类，这要取决于被逼近函数本身的特点，也和逼近问题的条件、要求等因素有关。