函数逼近论的逼近函数类
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给定函数ƒ(x),用来逼近ƒ(x)的函数一般要在某个较简单的函数类中找,这种函数类叫做逼近函数类。逼近函数类可以有多种选择。n次代数多项式,亦即一切形如(其中α0,α1,…,αn是实数,k=0,1,…)的函数的集合;n阶三角多项式,亦即一切形(其中α0,α1,…,αn,b1,b2,…,bn是实数,k=1,2,…)的函数的集合,这些是最常用的逼近函数类。其他如由代数多项式的比构成的有理分式集,由正交函数系的线性组合构成的(维数固定的)线性集,按照一定条件定义的样条函数集等也都是很有用的逼近函数类。在一个逼近问题中选择什么样的函数类作逼近函数类,这要取决于被逼近函数本身的特点,也和逼近问题的条件、要求等因素有关。
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