Question

如何判断二次函数的开口方向问题

ax²+bx+c>0
-ax²-bx-c>0
ax²+bx+c<0
-ax²-bx-c<0
假设( a>0) 如何判断开口方向？或者这四个表达式有什么问题？

Answer 1

判断开口方向根据二次项系数的正负值来确定，假设( a>0)，系数为正，开口向上；则-a＜0，系数为负，开口向下

Answer 2

二次函数图像的开口方向

Answer 3

开口方向只与a的正负有关,
开口大小只与a的大小有关,

Answer 4

判断二次函数的开口方向，与b、c无关，只用看a即可(可以理解成二次项的系数)，二次函数的一般形式就是y = ax²+bx+c,若二次项系数a>0,开口向上，反之，开口向下。下面分析你给的四个式子，（a>0是前提条件），第一个式子中，二次项系数a大于0，所以开口向上。第二个式子中，二次项系数-a<0,所以开口向下。后两个的分析方法类似。若其大于0，那么反应到函数图像上面，就是表示x轴上面的图像部分对应的x的取值范围。若其小于0，表示x轴下面的图像部分对应的x的取值范围，数形结合思想，画个图，显而易见。
二次函数y=ax²+bx+c（a≠0)=a（x+b/2a）²-b²/4a+c
二次函数开口方向取决于a值，当a>0是，开口向上；当a<0时，开口向下。
二次函数图像是轴对称图形。对称轴为直线x=-b/2a。当b=0时，二次函数图像的对称轴是y轴（即直线x=0）。a,b同号，对称轴在y轴左侧；a,b异号，对称轴在y轴右侧.
当x=-b/2a时，y=c-b²/4a，此时为该二次函数的顶点，顶点坐标即为 [-b/2a,c-b²/4a]
在数学中，二次函数最高次必须为二次， 二次函数（quadratic function）表示形式为y=ax²+bx+c（a≠0)的多项式函数。二次函数的图像是一条对称轴平行于y轴的抛物线。
二次函数表达式y=ax²+bx+c的定义是一个二次多项式，因为x的最高次数是2。
如果令二次函数的值等于零，则可得一个二次方程。该方程的解称为方程的根或函数的零点。
一般地，我们把形如y=ax²+bx+c（其中a，b，c是常数，a≠0）的函数叫做二次函数，其中a称为二次项系数，b为一次项系数，c为常数项。x为自变量，y为因变量。等号右边自变量的最高次数是2。
主要特点
“变量”不同于“未知数”，不能说“二次函数是指未知数的最高次数为二次的多项式函数”。“未知数”只是一个数（具体值未知，但是只取一个值），“变量”可在一定范围内任意取值。在方程中适用“未知数”的概念（函数方程、微分方程中是未知函数，但不论是未知数还是未知函数，一般都表示一个数或函数——也会遇到特殊情况），但是函数中的字母表示的是变量，意义已经有所不同。从函数的定义也可看出二者的差别.如同函数不等于函数关系。
二次函数图像与X轴交点的情况
当△=b²-4ac>0时，函数图像与x轴有两个交点。
当△=b²-4ac=0时，函数图像与x轴只有一个交点。
当△=b²-4ac<0时，函数图像与x轴没有交点。

Answer 5

判断二次函数的开口方向，与b、c无关，只用看a即可(可以理解成二次项的系数)，二次函数的一般形式就是y = ax²+bx+c,若二次项系数a>0,开口向上，反之，开口向下。下面分析你给的四个式子，（a>0是前提条件），第一个式子中，二次项系数a大于0，所以开口向上。第二个式子中，二次项系数-a<0,所以开口向下。后两个的分析方法类似。若其大于0，那么反应到函数图像上面，就是表示x轴上面的图像部分对应的x的取值范围。若其小于0，表示x轴下面的图像部分对应的x的取值范围，数形结合思想，画个图，显而易见。

二次函数的开口方向由二次项系数a决定，与一次项、常数项无关。
a>0 开口向上 二次函数顶点处取得最小值
-a<0 开口向下 二次函数顶点处取得最大值
这个很简单，只要看x²前系数的正负数就可以，不用管大于小于号，如果x²前的系数是正数，则二次函数（这里叫抛物线）开口向上；如果x²前系数是负数，则开口朝下。例如你给的四个不等式，ax²+bx+c>0 和ax²+bx+c<0的开口朝上，-ax²-bx-c>0和-ax²-bx-c<0的开口朝下。