Question

离散数学。设A={1，2，3，4}，P（A）为幂集，规定二元关系R={<s,t>|s,t∈P（）}

离散数学。设A={1，2，3，4}，P（A）为幂集，规定二元关系R={<s,t>|s,t∈P（）}R={<s,t>|s,t∈P（A）且|s|=|t|}
求P（A）/R？
为什么选D？

Answer 1

解析如下：

P(A) = {?,{1},{2},{3},{4},{1,2},{1,3},{1,4},{2,3},{2,4},{3,4},{1,2,3},{1,2,4},{2,3,4},{1,2,3,4}}。

那么

R = {<?,?>,<{1},{1}>,<{1},{2}>,<{1},{3}>,<{1},{4}>,<{2},{1}>,<{2},{2}>,<{2},{3}>,<{2},{4}>。

<{3},{1}>,<{3},{2}>,<{3},{3}>,<{3},{4}>,<{4},{1}>,<{4},{2}>,<{4},{3}>,<{4},{4}>。

<{1,2},{1,2}>,<{1,2},{1,3}>,<{1,2},{1,4}>,<{1,2},{2,3}>,<{1,2},{2,4}>,<{1,2},{3,4}>。

太多了依次类推，两个元素的有6行。

<{1,2,3},{1,2,3}>,<{1,2,3},{1,2,4}>,<{1,2,3},{2,3,4}>。

<{1,2,4},{1,2,3}>,<{1,2,4},{1,2,4}>,<{1,2,4},{2,3,4}>。

<{2,3,4},{1,2,3}>,<{2,3,4},{1,2,4}>,<{2,3,4},{2,3,4}>。

<{1,2,3,4},{1,2,3,4}>}。

于是得到答案D。

离散数学通常研究的领域包括：数理逻辑、集合论、代数结构、关系论、函数论、图论、组合学、数论等。它是高校计算机及相关专业的重要基础课程之一。

课程涉及：

集合论部分：集合及其运算、二元关系与函数、自然数及自然数集、集合的基数。

图论部分：图的基本概念、欧拉图与哈密顿图、树、图的矩阵表示、平面图、图着色、支配集、覆盖集、独立集与匹配、带权图及其应用。

代数结构部分：代数系统的基本概念、半群与独异点、群、环与域、格与布尔代数。

组合数学部分：组合存在性定理、基本的计数公式、组合计数方法、组合计数定理。

数理逻辑部分：命题逻辑、一阶谓词演算、消解原理。

离散数学被分成三门课程进行教学，即集合论与图论、代数结构与组合数学、数理逻辑。教学方式以课堂讲授为主, 课后有书面作业、通过学校网络教学平台发布课件并进行师生交流。

Answer 2

首先你要知道
P(A) = {∅,{1},{2},{3},{4},{1,2},{1,3},{1,4},{2,3},{2,4},{3,4},{1,2,3},{1,2,4},{2,3,4},{1,2,3,4}}
那么
R = {<∅,∅>,<{1},{1}>,<{1},{2}>,<{1},{3}>,<{1},{4}>,<{2},{1}>,<{2},{2}>,<{2},{3}>,<{2},{4}>,
<{3},{1}>,<{3},{2}>,<{3},{3}>,<{3},{4}>,<{4},{1}>,<{4},{2}>,<{4},{3}>,<{4},{4}>,
<{1,2},{1,2}>,<{1,2},{1,3}>,<{1,2},{1,4}>,<{1,2},{2,3}>,<{1,2},{2,4}>,<{1,2},{3,4}>,
太多了依次类推，两个元素的有6行
<{1,2,3},{1,2,3}>,<{1,2,3},{1,2,4}>,<{1,2,3},{2,3,4}>,
<{1,2,4},{1,2,3}>,<{1,2,4},{1,2,4}>,<{1,2,4},{2,3,4}>,
<{2,3,4},{1,2,3}>,<{2,3,4},{1,2,4}>,<{2,3,4},{2,3,4}>,
<{1,2,3,4},{1,2,3,4}>}
于是得到答案D

Answer 3

首先你要知道
P(A) = {∅,{1},{2},{3},{4},{1,2},{1,3},{1,4},{2,3},{2,4},{3,4},{1,2,3},{1,2,4},{2,3,4},{1,2,3,4}}
那么
R = {<∅,∅>,<{1},{1}>,<{1},{2}>,<{1},{3}>,<{1},{4}>,<{2},{1}>,<{2},{2}>,<{2},{3}>,<{2},{4}>,
<{3},{1}>,<{3},{2}>,<{3},{3}>,<{3},{4}>,<{4},{1}>,<{4},{2}>,<{4},{3}>,<{4},{4}>,
<{1,2},{1,2}>,<{1,2},{1,3}>,<{1,2},{1,4}>,<{1,2},{2,3}>,<{1,2},{2,4}>,<{1,2},{3,4}>,
太多了依次类推，两个元素的有6行
<{1,2,3},{1,2,3}>,<{1,2,3},{1,2,4}>,<{1,2,3},{2,3,4}>,
<{1,2,4},{1,2,3}>,<{1,2,4},{1,2,4}>,<{1,2,4},{2,3,4}>,
<{2,3,4},{1,2,3}>,<{2,3,4},{1,2,4}>,<{2,3,4},{2,3,4}>,
<{1,2,3,4},{1,2,3,4}>}

Answer 4

记 s∈P(A) 在P(A)/R 中的等价类为 sR.
设 s0 = 空集,s(i) = {1,2,..,i},i = 1,2,...,4.则 P(A)/R = {s(i)R| i = 0,1,...,4}.
证明：注意到：　｜s（i）｜＝i,　i＝0,1,．．．,4.
1.　任意给　t∈P(A),　0＜＝｜t｜＜＝4,　所以：tR＝s（｜t｜）R
于是,　{s(i)R| i = 0,1,...,4}　包含P(A)/R中的所有元素.
2.　任意给　0＜＝i,j＜＝4,i不等于j,　则因为
｜s（i）｜＝i不等于j＝｜s（j）｜,
所以：　s（i）R不等于s（j）R．　
于是结论成立.