在三角形abc中AC=AB=2 角C=90度将一块三角板的直角顶点放在斜边AB的中点P,然后将三角板绕P点旋转,三角板的
(1)不论三角板旋转到哪个位只时,线段PD和PE之间有和数量关系?
(2)在三角板旋转过程中,三角型PBE是否能成为等腰三角型?若能,请画出图形并直接写出CE的长:若不能,请说明理由 展开
首先角C=90时,AC不可能等于AB,以下基于AC=BC=2说明
(1)PD=PE
证明可以连接CP可得AP=CP
角A=PCE=45
角APD=角CPE(这两个角都是90-角DPC)
三角形全等.
(2)有两种情况等腰1.PE=EB,这时PE显然垂直于BC,并平分BC,所以CE=1
2.当BP=BE时,可求出AB=2√2,所以PB=√2=BE
CE=CB-BE=2-√2
⑴PD=PE证法一：过P点作PM⊥AC于M，PN⊥CB于N则PM‖ CB，PN‖ AC ∵AC=BC∴PM=PN且四边形PMCN是正方形∵∠MPN=90°即∠MPD+∠DPN=90°又∵∠DPE=90°，即∠DPN+∠NPE=90°∴∠MPD=∠NPE∴△MPD≌△NPE∴PD=PE下图是证法一的图片：答案补充
证法二：连结CP ∵AC=BC P为AB的中点 ∴∠DCP=∠EBP=45°CP=BP，CP⊥AB 又∵∠DBC+∠CPE=90°∠CBE+∠EPB=90°∴∠DPC+∠EPB∴△DPC≌△EPB∴PD=PE答案补充
注意上面的证法2的图是证法1的，证法2的图无法上传，你应该能自己画出来吧，系统限制，我也没办法了。下面是第二小题和第三小题的解答证明过程：⑵△PEB能成为等腰三角形，有以下四种情况： (Ⅰ) 当CE=0时，此时E和C重合，有PE=PB，△PBE为等腰直角三角形 (Ⅱ) 当CE=1时，此时E是BC的中点，有EP=EB，△PBE为等腰直角三角形 (Ⅲ) 当CE=2－ ，△PBE为顶角为45°的等腰三角形 (Ⅳ) 当CE=2－ 时，此时E在CB的延长线上，有BE=BP= 、△PBE为顶角是135°的等腰三角形 ⑶MD= 1/3ME（填ME=3MD，MD:ME=1:3亦可）
用全等证
能，CE=1
