Question

一道高中解析几何题

已知：椭圆C1：x^2+4y^2=4, 圆C2: x^2+y^2=4/5. P为C1上一动点， 过P做圆C2的两条切线分别交椭圆C1于M,N. 求三角形PMN的面积的取值范围。

Answer 1

不是很简单

我说一下思路
提供两种解法，计算量都比较大。
（做草图，便于观察）学霸请忽略
设P（x,y）
知道圆的方程，可以求出切线的方程（两个）

根据一条直线（PM）方程，椭圆方程

求得PM 的长（作为三角形PMN的底）
根据另一条直线方程PN，椭圆方程
求得N点坐标
计算点N到直线PM的距离（此为三角形PMN的高）
三角形PMN面积
底乘高／2得到一个表达式
根据所得即可求出面积取值范围。

另一解法
设P（x,y）
参照上面解法直接计算M，N两点坐标
根据P，M，N三点坐标
求得三角形面积
从而得到取值范围
（此法计算量比上一种要大）

如有更简单方法求分享。
共学习共进步！

追答

为什么我电脑看不到你的回复。。。

这道题确实很难。
能给采纳吗？还是必须算出来才给采纳？

追问

谢谢关注！！！必须算出来才给采纳!!!!

追答

算出来了，答案是[8/5，2]

不客气！

祝学习进步！