莱布尼茨三角形的得出公式

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热烈且耐心灬闺秀8
2016-05-27 · 超过56用户采纳过TA的回答
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1676年11月,他得出了公式
其中n是整数或分数(n≠-1).
莱布尼茨的积分方面的工作是与微分方面的工作交叉进行的.
由于研究巴罗的著作,以及引入特征三角形,莱布尼茨越来越强烈地意识到,微分(主要是导数、求切线)与积分(求和)必定是相反的过程.在1675年10月29日的手稿中,他就注意到,面积被微分时必定给出长度,因此他开始探讨“∫”的运算(积分)和“d”的运算(微分)之间的关系,认识到要从y回到dy,必须做出y的微差或者取y的微分.经过这种不充分的讨论,他断定一个事实:作为求和的过程的积分是微分的逆.这样,莱布尼茨就第一次表达出了求和(积分)与微分之间的关系.
莱布尼茨于1675—1676年给出了微积分基本定理(后来又称为牛顿-莱布尼茨公式)
(A为曲线f下的图形的面积.)
于1693年给出了这个定理的证明.以前,微分和积分作为两种数学运算、两类数学问题,是分别地加以研究的.卡瓦列里、巴罗、沃利斯等许多人得到了一系列求面积(积分)、求切线斜率(导数)的重要结果,但这些结果是孤立、不连贯的.虽然他们已开始考虑微分和积分之间的关系,然而只有莱布尼茨和牛顿(各自独立地)将微分和积分真正沟通起来,明确地找到了两者的内在的直接联系:微分和积分是互逆的两种运算.而这正是建立微积分学的关键所在.只有确立了这一基本关系,才能在此基础上构建系统的微积分学.并从对各种函数的微分和求积公式中,总结出共同的算法程序,使微积分方法普遍化,发展成用符号表示的微积分运算法则.

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