观察下列各式a+ b=1,a^2+ b^2=3的三次方 +b的3次方=4,求a^10+b^10
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∵a+b=1
∴(a+b)²=a²+b²+2ab=1
∵a²+b²=3
∴3+2ab=1
∴ab=-1
∵a³+b³=4
∴(a²+b²)(a³+b³) = 3×4 = 12
a^5+b^5+(ab)²(a+b) = 12
a^5+b^5+(-1)²×1 = 12
a^10+b^10 = (a^5+b^5)²-2(ab)^5 = 12² - 2×(-1)^5 = 144+2 = 146
∴(a+b)²=a²+b²+2ab=1
∵a²+b²=3
∴3+2ab=1
∴ab=-1
∵a³+b³=4
∴(a²+b²)(a³+b³) = 3×4 = 12
a^5+b^5+(ab)²(a+b) = 12
a^5+b^5+(-1)²×1 = 12
a^10+b^10 = (a^5+b^5)²-2(ab)^5 = 12² - 2×(-1)^5 = 144+2 = 146
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