均匀球面对其直径的转动惯量(高等数学)
3个回答
展开全部
可以求对于z轴的惯性矩，根据对称性，对任何直径的惯性矩都一样。
I=μ∫∫r²dS，r是dS到z轴的距离。
我们可以这样取dS，在竖向，将球面分成许多条带，每个条带的宽度相等，每个条带上每一点到z轴的距离都一样。设球心指向条带的半径与xOy平面夹角θ（纬度），上下对称，计算上面一半即可：
则r=Rcosθ，dS=Rdθ.2πr=2πR²cosθdθ
I=2μ∫（0，π/2）（Rcosθ）²2πR²cosθdθ
=4πμR^4∫（0，π/2）cos³θdθ
=4πμR^4∫（0，π/2）(1-sin²θ)dsinθ
=4πμR^4[sinθ-（sin³θ）/3]（0，π/2）
=4πμR^4[1-1/3]
=（8/3）πμR^4
I=μ∫∫r²dS，r是dS到z轴的距离。
我们可以这样取dS，在竖向，将球面分成许多条带，每个条带的宽度相等，每个条带上每一点到z轴的距离都一样。设球心指向条带的半径与xOy平面夹角θ（纬度），上下对称，计算上面一半即可：
则r=Rcosθ，dS=Rdθ.2πr=2πR²cosθdθ
I=2μ∫（0，π/2）（Rcosθ）²2πR²cosθdθ
=4πμR^4∫（0，π/2）cos³θdθ
=4πμR^4∫（0，π/2）(1-sin²θ)dsinθ
=4πμR^4[sinθ-（sin³θ）/3]（0，π/2）
=4πμR^4[1-1/3]
=（8/3）πμR^4
追答
已赞过
已踩过<
评论
收起
你对这个回答的评价是？
系科仪器
2024-08-02 广告
科仪器致力于为微纳薄膜领域提供精益级测量及控制仪器，包括各种光谱椭偏、激光椭偏、反射式光谱等，从性能参数、使用体验、价格、产品可靠性及工艺拓展性等多个维度综合考量，助客户提高研发和生产效率，以及带给客户更好的使用体验。...
点击进入详情页
本回答由系科仪器提供
展开全部
已赞过
已踩过<
评论
收起
你对这个回答的评价是？
展开全部
已赞过
已踩过<
评论
收起
你对这个回答的评价是？
更多回答（1）
推荐律师服务：
若未解决您的问题，请您详细描述您的问题，通过百度律临进行免费专业咨询
|
广告 您可能关注的内容 |
