Question

曲线拟合的常用函数

Answer 1

指数函数(exponential function)的标准式形式为
Y=aebX (12.29)
对式（12.29）两边取对数，得lnY=lna+bX (12.30)
b>0时，Y随X增大而增大；b<0时，Y随X增大而减少。见图12.4(a)、(b)。当以lnY和X绘制的散点图呈直线趋势时，可考虑采用指数函数来描述Y与X间的非线性关系，lna和b分别为截距和斜率。
更一般的指数函数
Y=aebX+k (12.31)
式中k为一常量，往往未知, 应用时可试用不同的值。 对数函数（lograrithmic function）的标准式形式为
Y=a+blnX (X>0) (12.32)
b>0时，Y随X增大而增大，先快后慢；b<0时，Y随X增大而减少，先快后慢，见图12.4(c)、(d)。当以Y和lnX绘制的散点图呈直线趋势时，可考虑采用对数函数描述Y与X之间的非线性关系，式中的b和a分别为斜率和截距。
更一般的对数函数
Y=a+bln(X+k) (12.33)
式中k为一常量，往往未知。
(a)lnY=lna+bX(b)lnY=lna-bX(c)Y=a+blnX(d)Y=a-blnX 幂函数（power function）的标准式形式为
Y=aXb(a>0,X>0) (12.34)
式中b>0时，Y随X增大而增大；b<0时，Y随X增大而减少。
对式（12.34）两边取对数，得
lnY=lna+blnX(12.35)
所以，当以lnY和lnX绘制的散点图呈直线趋势时，可考虑采用幂函数来描述Y和X间的非线性关系，lna和b分别是截距和斜率。
更一般的幂函数
Y=aXb+k (12.36)
式中k为一常量，往往未知。

Answer 2

楼主错了，在matlab中应该是多项式函数