Question

高中数学第二小题。急。

Answer 1

(1) x^2=4y
(2) 若 直线l2的斜率不存在，则 l2垂直x轴， 此时l2与曲线E只有一个交点，与题设矛盾！故 l2的斜率必定存在，因此可设 l2的方程为：y=kx+b 与 x^2=4y联解，消去y,得
x^2-4kx-4b=0 ........(I) 设P(x1,y1), Q(X2,y2),则 (y1+y2)/2=2 ===>k(x1+x2)/2+b=2
x1+x2=4k x1x2=-4b 所以 b=2-2k^2===> x1x2=4(2-2k^2)=-8(1-k^2)
方程（I)的判别式为：（4k)^2-4*(-4b)>0===>k^2+b>0===>k^2<2
|PQ|=根号（1+k^2)*根号【（x1+x2)^2-4x1x2】=根号（1+k^2)*根号【（4k)^2+4*8(1-k^2)】=4*根号（1+k^2)*根号(2-k^2)=4*根号【（1+k^2)*(2-k^2)】=4根号[-(k^2-1/2)^2+9/4] (k^<2)
所以 当 k^2=1/2时， ｜PQ|取得最大值为：｜PQ|max=4*根号（9/4)=6.