Question

1×2×3×4+1=25=5平方 2×3×4×5+1=121=11平方 发现什么规律

Answer 1

数列—— 5，     11，   19，    29，   41，    56，   76，……这是二阶等差数列，首项a1=5；

一阶差：      6，      8，      10，     12，   14，  16，……一阶差的首项d1=6；

二阶差：           2，      2，       2，      2，     2，……而阶差的首项d2=2；

通项 an=a1+n(n-1)d1+(n-1)(n-2)d2/1*2=5+(n-1)*6+(n-1)(n-2)*2/1*2=n²+3n+1;

参考 H.B.FINE:《范氏大代数 p-364-365》

Answer 2

好的，我已经想出来了。你是陕西考生吧？陕西卷数学每年都有这种题目。

Answer 3

是四个数中中间两个数的乘积减1后的数的平方
1×2×3×4+1=25=（2×3-1）^2=5^2
2×3×4×5+1=121=（3×4-1）^2=11^2

Answer 4

n*(n+1)*(n+2)*(n+3)+1=((n+1)(n+2)-1)的平方.
请采纳!
道理就和一个数的平方-比这个数小1和比这个数大1的数的积多1是一样的.(如9的平方比8*10多1).

Answer 5

规律:a×(a+1)×(a+2)×(a+3)+1=[a×(a+3)+1]^2
即四个连续递增的正整数的积加1等于第一个数乘以第四个数加上1的和的平方
证:
[a×(a+3)+1]^=(a^2+3a+1)^2=a^4+(3a+1)^2+2a^2*(3a+1)=
a^4+6a^3+11a^2+6a+1
a×(a+1)×(a+2)×(a+3)+1=(a^2+a)×(a^2+5a+6)+1=a^4+5a^3+6a^2+a^3+5a^2+6a+1=
a^4+6a^3+11a^2+6a+1
或者这样证:
(为方便输入，以N代替A)
n(n+1)(n+2)(n+3)+1=(n^2+3n+1)^2
n(n+1)(n+2)(n+3)+1
=[n(n+3)][(n+1)(n+2)]+1
=(n^2+3n)(n^2+3n+2)+1
=(n^2+3n)^2+2(n^2+3n)+1
=(n^2+3n+1)^2