Question

初一数学整式的加减

某同学做一道代数题：求代数式10x的9次方+9x的8次方+8x的7次方+...+3x²+2x+1，当x=-1时该代数式的值？该同学由于将式中某一项前的“+”号堪称“-”号，求得代数式的值为7，那么这位同学看错了几次项前的符号？

Answer 1

(1)代入x=-1,可以知道这个代数式的值:
-10+9-8+7-6+5-4+3-2+1=-5
(2)观察下上面的式,可以写成:
(-10+9)+(-8+7)+(-6+5)+(-4+3)+(-2+1)的形式.每个括号内的结果刚好为-1,那么如果有一个符号看错,其他的符号肯定是不会改变的,也就是说其他四个括号里的结果还是-1,加起来就是-4.其中必然有一个括号内的结果发生了变化.
由于变化后的结果为7,那么我们只需要保证某个括号内的和为7+4=11即可,无疑第三个括号内的-6若看成6,则为11,于是看错的是6x^5前的符号,即第五项的符号