Question

波函数坍缩的示例

Answer 1

假设量子基态为 A， A非， 又假设叠加态为
B = c1A + c2A非 (1)
从性质上来看，我们总可以认为 B有一部分属于A，另一部分属于A非，于是有，归一化的叠加态为
Bn= rA + (1-r)A非 (2)
0<=r<=1
现在来考虑Bn 所包含的相对信息量，显然相对信息量以A或A非为参照物是合适的，比如考虑“又死又活”的薛定鄂猫相对于“死”或“活”包含多少信息是合适的。
于是我们形成了两种泛有序对
(A，Bn) (3-1)
(A非，Bn) (3-2)
我们要问：(3-1)和(3-2)取什么形式所包含的信息量最大呢？
现在考虑(3-1)的泛有序对所对应的广义集合
A + Bn = (1+r)A + (1-r)A非 (4)
这个广义集合所对应的信息熵为
H= -(1+r)/2log2 ((1+r)/2) - (1-r)/2log2 ((1-r)/2) (5)
显然当 (1+r)/2 = (1-r)/2, 或 r=0时， 信息熵H取最大值Hmax
Hmax=1(比特) (6)
此时 (A，Bn) = (A, A非) (7)
再考虑(3-2)的泛有序对所对应的广义集合
A非+Bn = rA+ (2-r)A非 (8)
这个广义集合所对应的信息熵为
H= -r/2log2 (r/2) - (2-r)/2log2 ((2-r)/2) (9)
显然当 r/2 = (2-r)/2 ， 或 r=1时， 信息熵H取最大值Hmax
Hmax = 1(比特) (10)
此时 (A非，Bn) = (A非, A) (11)
于是我们得出结论：波函数从叠加态坍缩成A或A非至少从某种意义上符合最大熵(最大信息量)原理