已知x平方+x+1分之x=三分之一，求x四次方+x平方+1分之x平方的值
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解：
x/(x²+x+1)=1/3
1/(x+ 1 +1/x)=1/3
x+ 1/x +1=3
x+ 1/x=2
x²/(x⁴+x²+1)
=1/(x²+1+ 1/x²)
=1/(x²+2+ 1/x² -1)
=1/[(x+ 1/x)²-1]
=1/(2²-1)
=1/3
x/(x²+x+1)=1/3
1/(x+ 1 +1/x)=1/3
x+ 1/x +1=3
x+ 1/x=2
x²/(x⁴+x²+1)
=1/(x²+1+ 1/x²)
=1/(x²+2+ 1/x² -1)
=1/[(x+ 1/x)²-1]
=1/(2²-1)
=1/3
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