Question

若函数f(x)=4^x-2^(x+1)+3,x属于[-2,1)求f(x)的最大值和最小值。

Answer 1

X代表“未知数”，x代表“乘以”
观察，可以变形得到
f（X）=（2^X）^2-2x2^X+3
令2^X=t，即可得到f（t）=t^2-2t+3
求导f’（t）=2t-2
令2t-2=0，得t=1，即2^X=1，所以X=0
所以分别把X=1，0，-2代入原函数f（X）
f（1）=4-4+3=3
f（0）=1-2+3=2
f（-2）=····=39/16，2大于39/16小于3，2《39/16《3
所以最大值为f（1）=3，最小值为f（0）=2
写的有点复杂，仔细点看吧

Answer 2

f(x)变形为：
f(x)=(2^x)²-2*(2^x)+3
令t=2^x，因为x∈[-2，1)，所以1/4≤t<2，原函数变为
f(t)=t²-2t+3 (1/4≤t<2)
f(t)是一个二次函数，开口向上，对称轴为t=1，由二次函数的性质可得：
当t=1时，f(t)取得最小值f(1)=2
没有最大值