Question

半径为2根号5的圆O内有互相垂直的两条弦AB,CD相交于P点。

半径为2根号5的圆O内有互相垂直的两条弦AB,CD相交于P点。

(1)求证，PA×PB=PC×PD。
（2）设BC中点为F，连接EP并延长交AD于E，求证EF⊥AD
（3）若AB=8，CD=6,求OP的长

图就是一个圆，。里面有两个三角形。俄要详细的答案，好的追加分。谢谢大家。俄在等。

Answer 1

1、本是一个相交弦定理，无必要证明。<CAB=<CDB,（同弧圆周角相等），同理

,<ACD=<DBA，△ACP∽△BPD，AP/PD=CP/PB，∴PA*PB=PC*PD。

2、应该是“设BC中点为E，连接EP并延长交AD于F，求证EF⊥AD”

证明：E是BC的中点，三角形BCP是RT三角形，PE=BC/2，CE=BE=PE，<ECP=<CPE,

<CPE=<FPD(对顶角），<PAD=<ECP(同弧圆周角），<PAD=<DPF,

在RT三角形ADP中，〈PAD=〈DPF，<PDA+<PAD=90°,故〈ADP+〈FPD=90°，〈PFD=180°-（〈DPF+〈PDF）=90°

∴EF⊥AD。

3、设AB的中点为M，CD的中点为N，连结OM，OA，OC，ON，MN

OM^2=AO^2-(AB/2)^2=(2√5）^2-4^2=4,

ON^2=OC^2-(CD/2)^2=(2√5）^2-3^2=11,

OP^2=MN^2=OM^2+ON^2=15,

OP=√15。

Answer 2

(1)角BAD等于角BCD
ab垂直cd所以三角形pbc相似于pad
pa/pc=pb/pd
PA*PB=PC*PD
(2)