Question

求根公式

大家所说的求根公式到底是什么?分有几种解法?还有^是什么意思?

Answer 1

公式法求根公式如下：
求根公式指的是，一元二次（或多次）的方程程序化得出的的求根计算公式，一元二次ax^2+bx+C=0可用求根公式x=（-b±V（b^2-4ac）/2a，a为二次项系数，b为一次项系数，C是常数，它是由方程系数直接把根表示出来的公式。
公式法（是解一元二次方程的方法，根据因式分解与整式乘法的关系，把各项系数直接带入求根公式，可避免配方过程而直接得出根的方法。

Answer 2

^表示乘方。
二次方程ax^2+bx+c=0的两个根为
当b^2-4ac>=0时
为x=[-b±(b^2-4ac)^(1/2)]/2a;
当b^2-4ac<0时
为x=[-b±i(4ac-b^2)^(1/2)]/2a
具体解法有直接开平方法、配方法、公式法、因式分解法。
求根公式就是通过配方法得出的。

Answer 3

Answer 4

二次方程ax^2+bx+c=0的两个根为
当b^2-4ac>=0时
为x=[-b±(b^2-4ac)^(1/2)]/2a;
当b^2-4ac<0时
为x=[-b±i(4ac-b^2)^(1/2)]/2a

三次方程ax^3+bx^2+cx+d=0的求根步骤如下:
1、设y=x-b/3a,代入原方程整理后成为x^3+px+q=0的形式
2、设A=-q/2-[(q/2)^2+(p/3)^3]^(1/2)
B=-q/2+[(q/2)^2+(p/3)^3]^(1/2)
设ω=(-1+√3i)/2,则ω^2=(-1-√3i)/2
则x1=A^(1/3)+B^(1/3)
X2=A^(1/3)*ω^2+B^(1/3)*ω
x3=A^(1/3)*ω+B^(1/3)*ω^2