Question

大一函数

Answer 1

1. 求下列函数的定义域

   (1).由2x-x²=x(2-x)≠0，可知定义域为x≠0且x≠2，即x∈(-∞,0)∪(0,2)∪(2,+∞);

   (2).由x²-3x+2=(x-1)(x-2)≧0,得定义域为x≦1或x≧2;

   (3).由1-x²=(1+x)(1-x)>0,即(x+1)(x-1)<0，得定义域为-1<x<1;

   (4).由-1≦2x≦1，得定义域为-1/2≦x<1/2.

2. f(-1)=-3;  f(0)=1；f(1)=3.

3. 求下列函数的反函数

   (1).x=(y-1)/3，故反函数y=(x-1)/3

   (2).lnx=1-y,  x=e^(1-y)；故反函数y=e^(1-x)

   (3).(x+1)y=x-1，(1-y)x=y+1，x=-(y+1)/(y-1)；故反函数y=-(x+1)/(x-1)

4. 判断下列函数的奇偶性

   (1).f(x)=x³sinx；f(-x)=(-x)³sin(-x)=x³sinx=f(x),∴是偶函数。

   (2).f(x)=sinx-cosx=sinx-sin(π/2-x)=2cos(π/4)sin(x-π/4)=(√2)sin(x-π/4)

   故是非奇非偶的函数

   (3).f(x)=x²-3cosx；f(-x)=(-x)²-3cos(-x)=x²-3cosx=f(x)，∴是偶函数

   (4).f(x)=[(e^x)-1]/[e^(-x)+1];

   f(-x)=[e^(-x)-1]/[(e^x)+1]=-[(e^x)-1]/[(e^x)(e^x+1)]

   ∴是非奇非偶的函数。
   

   
   

Answer 2

解析：

师兄，咱都考进大学了，还怕这些小题目？
自己解决吧，
师妹相信你的实力