Question

指数换底公式的推导

Answer 1

对数换底公式的推导
换底公式是loga(b)=logc(b)/logc(a)
证明设loga(b)=t
则a^t=b
两边取以c为底的对数得
logc(a^t)=logc(b)
则tlogc(a)=logc(b)
故t=logc(b)/logc(a)
即loga(b)=t=logc(b)/logc(a)
即loga(b)=logc(b)/logc(a)

Answer 2

对数式的换地公式已经上面已经推导出来了，很多地方也有推到过程。log(a,b)a为底数，b为幂 = ln(b) / ln(b)。
我可以设指数式a^b=K，有b = ln(K) / ln(a)。把幂放一边，做下变形。 =>
b*ln(a) = ln(K)。我们尝试把底数a换成e。令ln(e)*N = ln(a)
b*ln(e)*N = ln(K).
b*N*ln(e) = ln(K)
所以e^(b*N)=K.
那么N是多少？按原有N = ln(a) / ln(e) = ln(a) 因为ln(e) = 1
e^[b*ln(a)]= K = a^b.

Answer 3

引用皮皮鬼0001的回答：
对数换底公式的推导
换底公式是loga(b)=logc(b)/logc(a)
证明设loga(b)=t
则a^t=b
两边取以c为底的对数得
logc(a^t)=logc(b)
则tlogc(a)=logc(b)
故t=logc(b)/logc(a)
即loga(b)=t=logc(b)/logc(a)
即loga(b)=logc(b)/logc(a)

是指数不是对数