Question

方向导数存在证明连续性存在吗，多元函数在某个点的每个方向导数都存在，该函数连续吗？可微吗？可导吗？

Answer 1

方向导数存在不能证明连续，某个点的每个方向导数都存在也不行。
每个方向导数都存在不一定可微。
多云函数一般只讨论偏导和方向导，每个方向导数都存在不一定可导。

Answer 2

方向导数存在不连续。
某一点每个方向的导数都存在，函数连续。不可微分。
只有每个方向的导数相等才可导，所以不一定可导

追问

如何证明每个方向导数存在？

追答

一般y=kx
或者x=rcot,y=rsint
等，从各个方向趋近某一点。