Question

高一物理 力的分解 题

两根长度相等的轻绳,下端挂一质量为m的物体,上端分别固定在天花板上的A、B两点,A、B两点间的距离为s.如图所示,已知两绳所能承受的最大拉力均为F,则每根绳的长度不得短于？
答案：分母是根号下（4F^2-m^2g^2) 分子是Fs
图就是一个天花板上两条绳子拉着物体 呈一个三角形
我很好奇绳子张力和绳子的长度间有什么关系

Answer 1

两根长度相等的轻绳,下端挂一质量为m的物体,上端分别固定在天花板上的A、B两点,A、B两点间的距离为s.如图所示,已知两绳所能承受的最大拉力均为F,则每根绳的长度不得短于
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设两绳与竖直方向的夹角都为θ
两个拉力的“竖直分力”的合力，等于重力。
2F1*cosθ=mg
cosθ=mg/(2F1)
F1≤F
cosθ≥mg/(2F)
sinθ=√(1-cos²θ)
≤{√(4F²-(mg)²)}/(2F)

由几何关系：
sinθ=(S/2)/L=S/(2L)
L=S/(2sinθ)

故：
L≥(FS)/{√(4F²-(mg)²)}

(符号√表示开平方)

Answer 2

设绳子长度x，绳子与天花板夹角a
则sina=根号下（x^2-(s/2)^2） / x
当绳子张力为F时，在竖直方向上有Fsina+Fsina=mg

解得绳子不得短于 分母是根号下（4F^2-m^2g^2) 分子是Fs

不过更标准的解法应该是，设剩中张力T，由Tsina+Tsina=mg解得
T=f（x），即T关于x的函数表达式，再由T≤F
得x≥Fs/根号下（4F^2-m^2g^2)