Question

线性代数，求高手解答





Answer 1

AB^T
=
1,0,3
2,1,-1
*
-1,1,4
3,-2,1
0,0,2
=
-1,1,10
1,0,7

-C:
2,4,7
1,3,1
=
-3,-3,3
0,-3,6

|1-2A|=|E-2A|=|E|-2|A|=1=2×2=-3

=C^(-1)B^(-1)A^(-1),关键，颠倒次序

A^(-1)=A*/|A|
A=
3,0,8
3,-1,6
-2,0,-5

|A|=-1*
3,8
-2,-5
=-(-15+16)=-1
A11=
-1,6
0,-5
=5
A12=-
3,6
-2,-5
=-(-15+12)=3
A13=
3,-1
-2,0
=-2
A21=-
0,8
0,-5
=0
A22=
3,8
-2,-5
=1
A23=-
3,0
-2,0
=0
A31=
0,8
-1,6
=8
A32=-
3,8
3,6
=-(18-24)=6
A33=
3,0
3,-1
=-3
A^(-1)=
5,0,8
3,1,6
-2,0,-3
/(-1)
=
-5,0,-8
-3,-1,-6
2,0,3
也可以在A的右边加一个单位矩阵，然后一起使用行变换将左边的A变成单位矩阵，右边就是A的逆矩阵，比较简单：
3,0,8,1,0,0
3,-1,6,0,1,0
-2,0,-5,0,0,1
第3行加到第1、2行：
1,0,3,1,0,1
1,-1,1,0,1,1
-2,0,-5,0,0,1
第1行×2加到第3行，第2行减第1行：
1,0,3,1,0,1
0,-1,-2,-1,1,0
0,0,1,2,0,3
第3行×2加到第2行，第3行×-3加到第1行
1,0,0,-5,0,-8
0,-1,0,3,1,6
0,0,1,2,0,3
第2行×-1
1,0,0,-5,0,-8
0,1,0,-3,-1,-6
0,0,1,2,0,3
右边就是A的逆：
-5,0,-8
-3,-1,-6
2,0,3