Question

∫1/x(x^7+2)dx

Answer 1

1/14 *ln|x^7 /(x^7+2)| +C，C为常数

解题过程如下：

∫1/x(x^7+2)dx

=∫x^6/x^7 (x^7+2)dx

=1/7 *∫1/x^7 (x^7+2)dx^7

=1/14 *ln|x^7 /(x^7+2)| +C，C为常数

扩展资料

记作∫f(x)dx或者∫f（高等微积分中常省去dx），即∫f(x)dx=F(x)+C。其中∫叫做积分号，f(x)叫做被积函数，x叫做积分变量，f(x)dx叫做被积式，C叫做积分常数或积分常量，求已知函数的不定积分的过程叫做对这个函数进行不定积分。

常用积分公式：

1）∫0dx=c

2）∫x^udx=(x^(u+1))/(u+1)+c

3）∫1/xdx=ln|x|+c

4）∫a^xdx=(a^x)/lna+c

5）∫e^xdx=e^x+c

Answer 2

∫1/x(x^7+2)dx
=∫x^6/x^7 (x^7+2)dx
=1/7 *∫1/x^7 (x^7+2)dx^7
=1/14 *ln|x^7 /(x^7+2)| +C，C为常数

Answer 3

将分式拆开，
再使用基本的积分公式即可
∫ 1/x (1+x^7) dx
=∫ x^6 /x^7 (1+x^7) dx
= 1/7 ∫ 1/x^7 -1/(1+x^7) d(x^7)
= 1/7 *ln|x^7/(1+x^7)| +C，C为常数