Question

在平面直角坐标系中，点O为坐标原点，抛物线y=ax²-5ax+2与x轴交于A，B两点，与y轴交于点C，

直线y=-1/2x+m经过点C和点B如图，在平面直角坐标系中，点O为坐标原点，抛物线y=ax²-5ax+2与x轴交于A，B两点，与y轴交于点C，直线y=-1/2x+m经过点C和点B（1）求抛物线的解析式（2）求直线BC的解析式 3.若点N是抛物线的动点.过点N做NH垂直X轴，垂足为H，以B N H为定点的三角形是否能够与三角形OBC相似，若能，请求出所有符合条件的点N的坐标，若不能，请说明理由

Answer 1

⑵抛物线与Y轴交于C(0，2)，
直线Y=-1/2X+m过C，得：
2=-1/2×0+m，m=2，
∴直线解析式：Y=-1/X+2，
⑴在直线Y=-1/2X+2中，令Y=0，即-1/2X+2=0，
X=4，∴B(4，0)，
代入抛物线解析式：0=16a-20a+2=0，a=1/2，
∴抛物线解析式：Y=1/2X^2-5/2X+2，
⑶设N(n，1/2n^2-5/2n+2)，
①当∠NBH=∠CBO时，
NH/BH=OC/OB=1/2，
∴|1/2n^2-5/2n+2|/|4-n|=1/2，
|n^2-5n+4|=|4-n|，n^2-5n+4=±(4-n)，
n=0或n=4或n=2或n=4，
其中一点分别为B，舍去，
∴N1(2，-1)，N2(0，2)(与C重合)，
②∠NBH+∠CBO=90°，
BH/NH=1/2，
|4-n|/(1/2n^2-5/2n+2|=1/2，
n^2-5n+4=±(16-4n)，
n=-3或n=5(n=4舍去)，
∴N2(-3，-1)，N3(5，2)。