Question

已知曲线y＝x² 求曲线在点p（1，1）处的切线方程 求曲线过点p（3，5）

已知曲线y＝x²
求曲线在点p（1，1）处的切线方程
求曲线过点p（3，5）的切线方程

Answer 1

y ' = 2x ，k = 2*1 = 2 ，
切线方程为 y - 1 = 2 (x - 1) ，化简得 2x - y - 1 = 0。

设切点（a，a^2），k = 2a = (a^2 - 5)/(a-3) ，
解得 a = 1 ，k = 2 或 a = 5 ，k = 10 ，
所以切线方程 y - 1 = 2(x-1) 或 y - 25 = 10(x - 5) ，
化简得 2x - y - 1 = 0 或 10x - y -25 = 0 。

Answer 2

y'=2x
切线方程y-b=2a(x-a)
P(1,1)在y＝x²上
a=1 b=1
切线方程y-b=2a(x-a)
y-1=2(x-1)

P(3,5)不在y＝x²上
a=3 b=5
切点(c,c² )
切线斜率
(c²-b)/(c-a)=2c
(c²-5)/(c-3)=2c
c²-6c+5=0
c1=-1 c2=-5
切线方程
y-c1²=2c1(x-c1)
y-c2²=2c2(x-c2)