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解：分享一种解法，用无穷小量替换。
x→∞时，1/x→0，ln[xsin(1/x)]~ln{x[1/x-(1/6)/x^3}=ln[1-(1/6)/x^2]~-(1/6)/x^2，
∴原式=(-1/6)lim(x→∞)(lnx)/x^2=(-1/12)lim(x→∞)1/x^2=0。
供参考。
x→∞时，1/x→0，ln[xsin(1/x)]~ln{x[1/x-(1/6)/x^3}=ln[1-(1/6)/x^2]~-(1/6)/x^2，
∴原式=(-1/6)lim(x→∞)(lnx)/x^2=(-1/12)lim(x→∞)1/x^2=0。
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