Question

求大神帮忙，感激不尽（要过程）

Answer 1

　　解：分享一种解法，利用无穷小量替换。
　　∵x→0时，e^x~1+x+(1/2)x^2，sinx~x-(1/6)x^3，
　　∴sin(e^x-1)-e^(sinx)+1~sin[x+(1/2)x^2]-sinx-(1/2)(sinx)^2，
　　而sin[x+(1/2)x^2]~x+(1/2)x^2-(1/6)[x+(1/2)x^2]^3，
　　∴sin[x+(1/2)x^2]-sinx-(1/2)(sinx)^2~(x-sinx)[1+(x+sinx)/2]-(1/6)[x+(1/2)x^2]^3=(1/6)(x^3)[1+(x+sinx)/2-(1+x/2)^3]，
　　又，1+(x+sinx)/2-(1+x/2)^3=(x+sinx)/2-(x/2)[3+3x/2+(1/4)x^2]~-x/2，sin3x~3x
　　∴原式=(-1/12)lim(x→0)x^4/(3x)^4=-1/972。