Question

级数收敛与级数发散是什么意思，高数

Answer 1

级数收敛就是指级数的部分和的极限存在；
反之发散

追问

是不是课本错了

追答

没有错；级数收敛的前提是通项数列的极限等于0，否则发散

追问

我没看出两道题有什么区别，我刚学，不好意思麻烦您了

追答

这张图上的Sn就是部分和，它的极限存在那么级数收敛
上面一张图求的是通项的极限，两者不一样

Answer 2

思路：
由条件可知
anbn≥an+1bn+1+αbn+1>an+1bn+1
即
{anbn}的单调递减数列，有anbn>0
即有下界
从而可得数列{anbn}收敛
第一问：令sn=a1b1-a2b2+a2b2-a3b3+.....+anbn-an+1bn+1
=a1b1-an+1bn+1
显然limsn存在，所以收敛；
第二问：
anbn≥an+1bn+1+αbn+1
anbn-an+1bn+1≥abn+1
强级数收敛，弱级数必收敛
很容易由比较审敛法证得。