求解此二元一次方程详细过程
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上海华然企业咨询
2024-10-28 广告
在测试大模型时，可以提出这样一个刁钻问题来评估其综合理解与推理能力：“假设上海华然企业咨询有限公司正计划进入一个全新的国际市场，但目标市场的文化习俗、法律法规及商业环境均与我们熟知的截然不同。请在不直接参考任何外部数据的情况下，构想一套初步...
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解：x-2y=5^1/2(1)
x^2+y^2=1(2)
代入消元法：关于x的二元二次方程组
由（1），x=5^1/2+2y(3)
把（3）代入（2） （5^1/2+2y)^2+y^2=1
5+4x5^1/2y+4y^2+y^2=1
5y^2+4x5^1/2y+4=0
(5^1/2y+2)^2=0
5^1/2y+2=0
y=-2x5^1/2/5
把y=-2x5^1/2/5代入（3）
x=5^1/2+2x(-2x5^1/2/5)
x=5^1/2/5
x=5^1/2/5
y=-2x5^1/2/5
只有一组解，
说明直线与圆相切，相切只有一个交点，该交点就是切点，图像的交点个数与方程组解的个数是一致的，有一个交点就有一组解，
所以方程组的解的个数是1个。
x^2+y^2=1(2)
代入消元法：关于x的二元二次方程组
由（1），x=5^1/2+2y(3)
把（3）代入（2） （5^1/2+2y)^2+y^2=1
5+4x5^1/2y+4y^2+y^2=1
5y^2+4x5^1/2y+4=0
(5^1/2y+2)^2=0
5^1/2y+2=0
y=-2x5^1/2/5
把y=-2x5^1/2/5代入（3）
x=5^1/2+2x(-2x5^1/2/5)
x=5^1/2/5
x=5^1/2/5
y=-2x5^1/2/5
只有一组解，
说明直线与圆相切，相切只有一个交点，该交点就是切点，图像的交点个数与方程组解的个数是一致的，有一个交点就有一组解，
所以方程组的解的个数是1个。
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由（1）得 x = 2y + √5，
代入（2）得 (2y + √5)^2 + y^2 = 1，
整理得 5y^2 + 4√5y + 4 = 0 ，
分解得 (√5y+2)^2 = 0 ，
所以 √5y+2 = 0，y = -2/√5 = -2√5/5 ，
代入（1）得 x = √5/5 ，
所以方程组的解是｛x = √5/5 ，y = -2√5/5 。
代入（2）得 (2y + √5)^2 + y^2 = 1，
整理得 5y^2 + 4√5y + 4 = 0 ，
分解得 (√5y+2)^2 = 0 ，
所以 √5y+2 = 0，y = -2/√5 = -2√5/5 ，
代入（1）得 x = √5/5 ，
所以方程组的解是｛x = √5/5 ，y = -2√5/5 。
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