Question

lim(n→∝)(1+1/2+1/4+...+1/2^n);lim(n→∝)(1+2+3+...+（n-1）)/n²求极限，

书上有简单的答案但是看不懂求详解！！！

Answer 1

lim(n->∞)(1+1/2+1/4+...+1/2^n)
=lim(n->∞)2(1- 1/2^n)
=2

lim(n->∞)(1+2+3+...+（n-1）)/n^2
=lim(n->∞) [n(n+1)/2]/n^2
=lim(n->∞) (n+1)/(2n)
=lim(n->∞) (1+1/n)/2
=1/2

追问

lim(n->∞)(1+1/2+1/4+...+1/2^n)
=lim(n->∞)2(1- 1/2^n)

lim(n->∞)(1+2+3+...+（n-1）)/n^2
=lim(n->∞) [n(n+1)/2]/n^2

我就是这两个变换的原理不是很清楚，是用什么公式吗？

追答

lim(n->∞)(1+2+3+...+（n-1）)/n^2
=lim(n->∞) [n(n-1)/2]/n^2

=lim(n->∞) (n-1/(2n)
=lim(n->∞) (1-1/n)/2
=1/2

1+2+...+n = n(n+1)/2
1+2+...+(n-1)= n(n-1)/2

Answer 2

只会这一题

追答