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解：
令 (z²+2z+1)/[(z+2)(z+3)]=A/(z+2)+B/(z+3)+C
则,
z²+2z+1=[A(z+3)+B(z+2)+C(z+2)(z+3)]
z²+2z+1=Cz²+(A+B+5C)z+(3A+2B+6C)
C=1
A+B+5C=2
3A+2B+6C=1
联立方程组，
解得,A=1 ,B=-4 C=1
所以，
(z²+2z+1)/[(z+2)(z+3)]=1/(z+2)-4/(z+3)+1
令 (z²+2z+1)/[(z+2)(z+3)]=A/(z+2)+B/(z+3)+C
则,
z²+2z+1=[A(z+3)+B(z+2)+C(z+2)(z+3)]
z²+2z+1=Cz²+(A+B+5C)z+(3A+2B+6C)
C=1
A+B+5C=2
3A+2B+6C=1
联立方程组，
解得,A=1 ,B=-4 C=1
所以，
(z²+2z+1)/[(z+2)(z+3)]=1/(z+2)-4/(z+3)+1
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