Question

求解第二题，详细过程，谢谢🙏

Answer 1

(2)
假设存在满足条件的等差数列，公差为d
anSn=2n²(n+1)
[a1+(n-1)d][na1+n(n-1)d/2]=2n²(n+1)
整理，得：
(3a1d-2d²-4)n+(d²-4)n²+2a1²-3a1d+d²=0
要对任意正整数n，等式恒成立，只有
3a1d-2d²-4=0
d²-4=0
2a1²-3a1d+d²=0
解得a1=2，d=2；或a1=-2，d=-2
a1=2，d=2时，an=a1+(n-1)d=2+2(n-1)=2n
a1=-2，d=-2时，an=a1+(n-1)d=(-2)+(-2)(n-1)=-2n
存在满足条件的等差数列，共有两个，通项公式分别为an=2n、an=-2n

Answer 2

其实问题的hint已经提示的很清楚了，我的回答也不过是重复性的工作。回答如下：