Question

高一数学题，求做7.8.9题。

Answer 1

7题：
(x-2)²+(y-2)²=1
圆心（2，2），半径r=1
圆心到直线x-y-5=0的距离d=|2-2-5|/√(1²+1²)=5√2/2
圆上动点到直线最大距离 =d+r = 5√2/2+1 = (5√2+2)/2

8题：
M：{（x，y）|x²+y²≤25}
N：{（x，y）|(x-a)²+y²≤9}
∵ M∪N=M
∴圆 (x-a)²+y²=9包含于圆x²+y²=25之内
圆x²+y²=25的圆心在原点，半径r1=5
圆(x-a)²+y²=9的圆心在(a，0），半径r2=3
∴|a|≤r1-r2=5-3=2
∴-2≤a≤2

第9题：
(x-3)²+y²=4 ......（1）
y=kx ......（2）
将（2）代入（1）得：
(x-3)²+k²x²=4
(k²+1)x²-6x+5=0
根据韦达定理：
x1x2=5/(k²+1)
|OP|*|OQ| = √(x1²+y1²)*√(x2²+y2²)
= √{(x1²+y1²)*(x2²+y2²)}
= √{(x1²+k²x1²)*(x2²+k²x2²)}
= √{(k²+1)x1²*(k²+1)x2²}
= √{(k²+1)²*(x1x2)²}
= √{(k²+1)²*[5/(k²+1)]²}
= 5