Question

第三问怎么证明

Answer 1

（3）角ADB=角CED+角CFD
证明：连接BE ,AF
因为CD垂直AB
所以角ACD=角BCD=90度
因为AE垂直AB
所以角BAE=90度
因为BF垂直AB
所以角ABF=90度
所以角BAE=角ABF=90度
因为AC=BF
AE=BC
所以三角形ACE全等三角形BFC (SAS)
所以角AEC=角BCF
因为角BAE=角ACD =90度
所以AE平行CD
所以角AED=角CDE
因为角ABF=角BCD=90度（已证）
所以BF平行CD
所以角BFD=角CDF
因为角ABF+角BCF+角BFC=180度
所以角BCF+角BFC=90度
所以角AEC+角BFC=90度
因为角AEC=角AED+角CED
角BFC=角CFD+角BFD
所以角CED+角CFD+角AED+角BFD=90度
所以角CED+角CFD+角CDE+角CDF=90度
所以角CED+角CFD=90-角CDE-角CDF
因为角ACD=角ABF=90度 （已证）
AB=CD
AC=BF
所以三角形ACD全等三角形FBA (SAS)
所以角BAF=角ADC
AF=AD
所以三角形DAF是等腰三角形
因为角ACD+角BAD+角ADC=180度
所以角BAD+角ADC=90度
所以角BAF+角DAC=角DAF=90度
所以三角形DAF是等腰直角三角形
所以角ADF=角ADE+角CED+角CDF=45度
因为角BAE=角BCD=90度（已证）
AB=CD
AE=BC
所以三角形ABE全等三角形CDB (SAS)
所以角ABE=角CDB
BE=BD
所以三角形DBE是等腰三角形
因为角BDC+角BCD+角ABD=180度
所以角ABD+角BDC=90度
所以角ABD+角ABE=角DBE=90度
所以三角形DBE是等腰直角三角形
所以角DBE=角BDF+角CDF+角CDE=45度
所以角ADE+角CDE+角CDF+角BDF+角CDE+角CDF=90度
所以角ADE+角CDE+角CDF+角BDF=90-角CDE-角CDF
所以角ADE+角CDE+角CDF+角BDF=角CED+角CFD
因为角ADB=角ADE+角CDE+角CDF+角BDF
所以角ADB=角CED+角CFD