已知曲线上任意一点处的切线的斜率等于该点处横坐标平方的3倍,且过点(0,1),求此曲线方程
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首先要判断是什么类型的曲线。
假设曲线方程为:y=f(x),曲线的任何一点的斜率是该曲线方程的导数,表示为y'=f'(x),那么根据题目有:f(x)=f'(x),即任何一点的纵坐标和该点的斜线斜率相等。
所以可以设要求的曲线方程为:y=k*e^tx,其中k和t是两个未知的常数,由式子:f(x)=f'(x)有:k*e^tx=k*t*e^tx,所以t=1,所以y=k*e^x,又因为曲线过(0,1),则1=k*e^0=k,所以k=1,所以要求的曲线方程为:y=e^x。
扩展资料:
在直角坐标系中,如果某曲线C上的点与一个二元方程f(x,y)=0的实数解建立了如下的关系:
1、曲线上点的坐标都是这个方程的解;
2、以这个方程的解为坐标的点都是曲线上的点。那么,这个方程叫做曲线的方程。
曲线:任何一根连续的线条都称为曲线,包括直线、折线、线段、圆弧等。
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已知曲线上任意一点处的切线的斜率等于该点处横坐标平方的3倍,且过点(0,1),求此曲线方程
因为曲线上任意一点处的切线的斜率等于该点处导函数值,所以该曲线对应函数的导函数
y‘=3x^2,所以原函数是y=x^3+C,又函数过(0,1),所以C=1,
所以此曲线方程是y=x^3+1.
因为曲线上任意一点处的切线的斜率等于该点处导函数值,所以该曲线对应函数的导函数
y‘=3x^2,所以原函数是y=x^3+C,又函数过(0,1),所以C=1,
所以此曲线方程是y=x^3+1.
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2017-03-08 · 知道合伙人教育行家
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首先要判断这个是什么类型的曲线,这是解答本题的关键噢。假设曲线方程为:y=f(x),曲线的任何一点的斜率是该曲线方程的导数(这个你该知道吧 不知道的话数学书上肯定有 应该是高二的内容),表示为y'=f'(x),那么根据题目有:f(x)=f'(x),即任何一点的纵坐标和该点的斜线斜率相等。想想,有什么函数的导数是它自己本身呢? 连小白都知道是指数函数啦,所以可以设要求的曲线方程为:y=k*e^tx,其中k和t是两个未知的常数,就是我们要求的,由式子:f(x)=f'(x)有:k*e^tx=k*t*e^tx,所以t=1,所以y=k*e^x,又因为曲线过(0,1),则1=k*e^0=k,所以k=1,所以要求的曲线方程为:y=e^x,是最简单的曲线方程噢。
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