Question

求解此高中数学题. 要过程. 要准确度. 谢谢

Answer 1

设圆心坐标为（a，b），半径为r
|AB|=√【(3-1)²+(-2-4)²】=2√10
r²=(|AB|/2)²+(√10)²=20
则 (x-a)²+(y-b)²=20
将A、B坐标代入，得
(1-a)²+(4-b)²=20.......①
(3-a)²+(-2-b)²=20.....②
①-②，得 2a-6b+2=0......③
线段AB中点（2，1）
(a-2)²+(b-1)²=10.......④
解③④式，得 a=5，b=2或a=-1，b=0
圆方程为(x-5)²+(x-2)²=20或(x+1)²+y²=20
AB直线的斜率k=(4+2)/(1-3)=-3
设切线方程为y=-3x+b
当圆心为（5，2）时，r=|-15-2+b|/√10=√20
则 b=17+10√2或b=17-10√2
切线方程为y=-3x+17+10√2或y=-3x+17-10√2
当圆心为（-1，0）时，r=|3+b|/√10=√20
则 b=-3+10√2或b=-3-10√2
切线方程为y=-3x-3+10√2或y=-3x-3-10√2