Question

多元函数求极限遇到的一个问题

多元函数求极限遇到的一个问题2个题中y均趋于0但是解析中提到分子分母同乘改变定义域，可是白纸中那个题如果用重要极限必须这么做，请问是否矛盾？

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Answer 1

就以二元函数为例
最最经典的两个反例记住就可以了。
第一个例子，你可以记为“双桥模型”，就是两座拱桥，一座南北向（在y轴上），一座东西向（在x轴上），两座拱桥在顶点处交汇。抽象成数学模型，这个函数就两条隆起的曲线，只有在x轴和y轴上有值，其他地方都是0。这样的函数就是“可导而不连续”！！！
另一个特例是“金字塔模型”，金字塔的顶点，显然偏导数是不存在的，因为从两个方向趋于顶点时，偏导数不等。但是这个金字塔的顶点确实连续的。这样的函数就是“连续而不可导”！！！

Answer 2

白纸上的题也不是非得按你那么做，这个题也可以用‘1的无穷次方’方法做