Question

求问，若多元函数在某点不连续，则其在此点无全微分。这句话对还是错？

Answer 1

是对的。因为多元函数在一点可微，则一定在此点连续，这是定理。用反证法就可以知道你说的结论是对的。

Answer 2

多元函数在（a,b,c）点处存在全微分，则其所有偏导数在该点某邻域上连续是否正确？
这句话是错误的！
因为多元函数在（a,b,c）点处存在全微分是其所有偏导数在该点某邻域上连续的必要不充分条件。
后面的那个疑问和前面的问题一样，即使不是x和y方向的偏导数，任意两个方向所构成的偏导数还是不一定连续！