(1/2+1/3+1/4+1/5)*(1/3+1/4+1/5+1/6)-(1/2+1/3+1/4+1/5+1/6)*(1/3+1/4+1/5)简便计算
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(1/2+1/3+1/4+1/5)*(1/3+1/4+1/5+1/6)-(1/2+1/3+1/4+1/5+1/6)*(1/3+1/4+1/5)
设1/2+1/3+1/4+1/5=a ，1/3+1/4+1/5=b
(1/2+1/3+1/4+1/5)*(1/3+1/4+1/5+1/6)-(1/2+1/3+1/4+1/5+1/6)*(1/3+1/4+1/5)
=a*(b+1/6)-(a+1/6)*b
=(a-b)/6
=(1/2)/6=1/12
设1/2+1/3+1/4+1/5=a ，1/3+1/4+1/5=b
(1/2+1/3+1/4+1/5)*(1/3+1/4+1/5+1/6)-(1/2+1/3+1/4+1/5+1/6)*(1/3+1/4+1/5)
=a*(b+1/6)-(a+1/6)*b
=(a-b)/6
=(1/2)/6=1/12
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令1/3+1/4+1/5=A
原式=(1/2 +A)(A+ 1/6)-(1/2 +A+ 1/6)·A
=A²+(1/2)A+(1/6)A+ 1/12 -A²-(1/2)A-(1/6)A
=1/12
原式=(1/2 +A)(A+ 1/6)-(1/2 +A+ 1/6)·A
=A²+(1/2)A+(1/6)A+ 1/12 -A²-(1/2)A-(1/6)A
=1/12
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(1/2+1/3+1/4+1/5)*(1/3+1/4+1/5+1/6)-(1/2+1/3+1/4+1/5+1/6)*(1/3+1/4+1/5)
=(1/2+1/3+1/4+1/5)*(1/3+1/4+1/5) + (1/6)*(1/2+1/3+1/4+1/5)
-(1/2+1/3+1/4+1/5)*(1/3+1/4+1/5) -(1/6)*(1/2+1/3+1/4+1/5)
=0
=(1/2+1/3+1/4+1/5)*(1/3+1/4+1/5) + (1/6)*(1/2+1/3+1/4+1/5)
-(1/2+1/3+1/4+1/5)*(1/3+1/4+1/5) -(1/6)*(1/2+1/3+1/4+1/5)
=0
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