请问一下，在△ABC中，∠C＝120°，AB＝6若△ABC的内切圆半径为r，则r的最大值为多少
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S△ABC=½absinC=½(a+b+c)r
absinC=(a+b+c)r
r=absinC/(a+b+c)=absin120°/(a+b+6)
由均值不等式得：a+b≥2√(ab)，当且仅当a=b时取等号
此时，ab取得最大值，a+b取得最小值，r取得最大值
a=b=(c/2)/sin60°=(6/2)/(√3/2)=2√3
r=2√3·2√3·(√3/2)/(2√3+2√3+6)=6-3√3
r的最大值为6-3√3
absinC=(a+b+c)r
r=absinC/(a+b+c)=absin120°/(a+b+6)
由均值不等式得：a+b≥2√(ab)，当且仅当a=b时取等号
此时，ab取得最大值，a+b取得最小值，r取得最大值
a=b=(c/2)/sin60°=(6/2)/(√3/2)=2√3
r=2√3·2√3·(√3/2)/(2√3+2√3+6)=6-3√3
r的最大值为6-3√3
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