Question

关于数列极限用定义证明

关于数列极限用定义证明比如说n/n+1的极限是1，但我现在偏要证他极限是2算出来n大于-£+2/£+1，那么N不就存在了吗？也就是他的极限是2?到底哪里出错了啊

Answer 1

你给一个你完整的写法

追问

就是|(n/n+1)- 2|＜£得到-n-2/n+1＜£，得到n＞-£+2/£+1,N=[-£+2/£+1]+1

追答

(n+2)/(n+1)=1+1/(n+1)1/(ε-1),n>1/(ε-1)-1.你是这麼打算的?
真是天真可爱,请问ε是任意小的正数,ε-1可以是负吧?
既然ε-1可以是负,1/(n+1)一定为正,一个正数小於一个负数?你在逗我?上面不等式可能成立吗?
除非你的ε-1也为正,那麼1/(n+1)1,满足定义中的"任意小"吗?

追问

终于懂了，也就是当把2带入时，£取一些数时，n不论取什么数都不能做到差值小于£，只有取1时才能做到每个£都有N对应。。