数学变形问题
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坐标运算
建立适当平面直角坐标系，使得e=(1,0)
设a=(x,y),b=(m,n)
则ae=x，得x=1，be=m，得m=2
于是a=(1,y),b=(2,n)
a-b=(-1,y-n),ab=2+yn
于是1+(y-n)²=4
得(y-n)²=3
于是问题转化为(y-n)²=3，求2+yn最小值
……………………………………
高三求法:不等式法
(y-n)²=y²+n²-2yn
≥2|yn|-2yn，
于是3≥2|yn|-2yn
当yn＞0时显然成立
当yn＜0时，3≥-4yn，得yn≥-3/4，于是2+yn≥5/4，最小值为5/4
………………………………
高一求法，y-n=±√3，即y=n±√3
2+yn=2+n²±√3n
二次函数顶点坐标公式得最小值为5/4
建立适当平面直角坐标系，使得e=(1,0)
设a=(x,y),b=(m,n)
则ae=x，得x=1，be=m，得m=2
于是a=(1,y),b=(2,n)
a-b=(-1,y-n),ab=2+yn
于是1+(y-n)²=4
得(y-n)²=3
于是问题转化为(y-n)²=3，求2+yn最小值
……………………………………
高三求法:不等式法
(y-n)²=y²+n²-2yn
≥2|yn|-2yn，
于是3≥2|yn|-2yn
当yn＞0时显然成立
当yn＜0时，3≥-4yn，得yn≥-3/4，于是2+yn≥5/4，最小值为5/4
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高一求法，y-n=±√3，即y=n±√3
2+yn=2+n²±√3n
二次函数顶点坐标公式得最小值为5/4
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