Question

线性代数 证明矩阵可逆

线性代数 证明矩阵可逆若A²+2A+E=0 求证A-E可逆并求(A-E)的逆矩阵

证明:由已知(A-E)(A+3E)=-6E

(A-E)^(-1)=-(A+3E)/6

我想知道(A-E)(A+3E)=-6E是怎么因式分解得来的 我知道应该是(A-E)*( ) 但是乘以(A+3)是怎么知道的呢

Answer 1

A²+2A=-E
A²-A+3A=-E
A²-A+3A-3E=-4E
(A-E)A+(A-E)·3E=-4E
∴ (A-E)(A+3E)=-4E

追问

A²-A+3A=-E
A²-A+3A-3E=-4E
这两步是怎么想到的

追答

初中因式分解的延伸

追问

不好意思不明白

追答

就是不停配出含有A-E这个因式的项，

比如看到A²，
就想到：A²=(A-E)A+A

然后，
A²+2A
=(A-E)A+A+2A
=(A-E)A+3A
=(A-E)A+3A-3E+3E

……