Question

xlnx的不定积分怎么算

Answer 1

∫xlnxdx
=(1/2)∫lnxd(x²)
=(1/2)x²lnx-(1/2)∫x²*(1/x)dx
=(1/2)x²lnx-(1/2)∫xdx
=(1/2)x²lnx-(1/4)x²+C

Answer 2

不定积分结果不唯一求导验证应该能够提高凑微分的计算能力。

Answer 3

∫xlnxdx=(1/2)x²lnx-(1/4)x²+C。（C为积分常数）
解答过程如下：
∫xlnxdx
=(1/2)∫lnxd(x²)
=(1/2)x²lnx-(1/2)∫x²*(1/x)dx
=(1/2)x²lnx-(1/2)∫xdx
=(1/2)x²lnx-(1/4)x²+C
扩展资料：
分部积分：
(uv)'=u'v+uv'，得：u'v=(uv)'-uv'。
两边积分得：∫ u'v dx=∫ (uv)' dx - ∫ uv' dx。
即：∫ u'v dx = uv - ∫ uv' d,这就是分部积分公式。
也可简写为：∫ v du = uv - ∫ u dv。
常用积分公式：

1）∫0dx=c
2）∫x^udx=(x^(u+1))/(u+1)+c
3）∫1/xdx=ln|x|+c
4）∫a^xdx=(a^x)/lna+c
5）∫e^xdx=e^x+c
6）∫sinxdx=-cosx+c
7）∫cosxdx=sinx+c
8）∫1/(cosx)^2dx=tanx+c